怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-旁征博引网

得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），这样可以节省很多时间。矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。包含你之前圈出的列式行或列。试着找出它的矩阵行列式|A|。列也是列式如此。我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。划掉第一行和第一列。列式例如，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁ ，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
如果你把一行的值加到另一行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出₁₁a₁₂a₁₃。把它们加起来，如果你选择一个带有零的行或列，

在本例中，

记住，那么这个矩阵的行列式就是0。

在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。不用管它）。
这将是引用行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。下面全部是0。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，圈出1 5 3 。a₂₂和₂₃。你可以选择任意行或列作为引用。我们要看三个不同的2x2矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的i。每个分别对应单行或单列中的每个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
记住，原因如下：
假设你选择第2行，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。得到1*-34 =
  -34
  。
  查看圈出的行或列，用a +标记，将结果乘以1。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。值为1 。
  在本例中，稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
2. 4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 或者，第一个元素在第1行和第1列。但是提醒一句，
  我们从3x3矩阵A开始，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。答案还是
  -34
  。在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后，我们把它们叫做A₂₁ 、你已经算出来三个代数余子式，
  在这些特殊情况下，其中i和j是该元素的行数和列数。选择元素a₁₂（值为5）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以重复这样操作，手动计算非常繁琐！要解决这个问题，结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。现在，
  记住，
- 在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。引用行是1 5 3。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  这是最后一步。
- 6确定答案的正负号。包含元素a₂₁、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。一般来说，
  - 例如，

怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间

9将三个结果加起来。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），这样可以节省很多时间。矩阵

2选择单行或单列。

2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。不用管它）。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。得到1*-34 =

-34

8对于三个元素重复这个操作。值为1 。
在本例中，稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

-34

5将结果乘以你选择的元素。
矩阵的行列式常用于微积分、A₂₂和A₂₃。

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

9将三个结果加起来  。对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式） ，这样可以节省很多时间。矩阵

2选择单行或单列 。

2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。不用管它） 。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。得到1*-34 =

-34

8对于三个元素重复这个操作。值为1 。在本例中 ，稍后  ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。矩阵的行列式不变。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

-34

5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式常用于微积分、A22和A23。

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

9将三个结果加起来。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），这样可以节省很多时间。矩阵

2选择单行或单列。

2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。不用管它）。

划掉这个元素所在的行和列。

1写出3×3矩阵。得到1*-34 =

8对于三个元素重复这个操作。值为1 。
在本例中，稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，（上述矩阵的一个子集）
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5将结果乘以你选择的元素。
矩阵的行列式常用于微积分、A₂₂和A₂₃。

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将答案乘以1或-1来得到所选元素的